Bài 2.Cho tam giác ABC vuôngtạiA ,có AB = 3cm ; AC = 4cm. Vẽ đường cao AH (HϵBC)
a) Tính độ dài BC;AH;BH; Diện tích ΔABC?
b) Chứng minh ΔHBA đồng dạngvới ΔHAC
c) Chứng minh HA2 = HB.HC
d) Kẻ đường phân giác AD (DϵBC ). Tính các độ dài DB và DC?
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
d: Xét ΔABC có AD là phân giác
nên BD/AB=CD/AC
hay BD/3=CD/4
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{5}{7}\)
Do đó: BD=15/7(cm); CD=20/7(cm)
a: BC=5cm
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó: ΔHBA∼ΔHAC
c: Ta có: ΔHBA∼ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHBA vuông tại H có
góc B chung
Do đó:ΔABC\(\sim\)ΔHBA
b: Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{HBA}=\widehat{HAC}\)
Do đó:ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
c: \(BH=\sqrt{15^2-12^2}=9\left(cm\right)\)
\(BC=\dfrac{AB^2}{BH}=\dfrac{15^2}{9}=25\left(cm\right)\)
\(AC=\sqrt{25^2-15^2}=20\left(cm\right)\)
d: ta có: ΔHBA\(\sim\)ΔHAC
nên HB/HA=HA/HC
hay \(HA^2=HB\cdot HC\)
a.
Xét hai tam giác vuông HBA và ABC có:
\(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{HBA}\text{ chung}\\\widehat{AHB}=\widehat{BAC}=90^0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(g.g\right)\)
b.
Áp dụng định lý Pitago:
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta HBA\sim\Delta ABC\left(cmt\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\)
\(\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{6.8}{10}=4,8\left(cm\right)\)
Áp dụng định lý Pitago trong tam giác vuông HBA:
\(BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{6^2-4,8^2}=3,6\left(cm\right)\)
a, Xét ΔABC và ΔHBA có:
∠BAC chung, ∠BHA=∠BAC (=90o)
=> ΔABC ∼ ΔHBA (g.g)
b, Áp dụng đ/l Pitago vào △ABC ta có:
BC2=AB2+AC2 => BC=√(62+82)=10 (cm)
Ta có: SABC=\(\dfrac{1}{2}\)AB.AC=\(\dfrac{1}{2}\)AH.BC
=> 6.8=AH.10 => AH=4,8 (cm)
c, Xét △HAB và △HCA có:
∠BHA=∠CHA (=90o), ∠ABC=∠HAC (cùng phụ ∠BCA)
=> △HAB ∼ △HCA (g.g)
=> \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{\text{△HAB}}{\text{△HCA}}\)=\(\dfrac{6}{8}\)=\(\dfrac{3}{4}\)
d, AD là đường p/g của △ABC => \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{DC}\)=\(\dfrac{AB+AC}{BD+DC}=\dfrac{14}{10}=\dfrac{7}{5}\)
=> \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{6}{BD}=\dfrac{7}{5}\) => BD=\(\dfrac{30}{7}\) (cm)
=> \(\dfrac{AC}{DC}\)\(=\dfrac{7}{5}\) => \(\dfrac{8}{DC}=\dfrac{7}{5}\) => DC=\(\dfrac{40}{7}\) (cm)
a.
• áp dụng định lí pytago trong tam giác ABC vuông tại A, ta có :
BC^2 = AC^2 + AB^2
BC^2 = 3^2 + 4^2
BC^2 = 9 + 16
BC^2 = 25
BC = căn bậc 2 của 25
BC = 5 ( cm )
vậy BC = 5 cm
• diện tích của tam giác ABC là :
3 . 4 : 2 = 6 ( cm^2 )
vậy diện tích của tam giác ABC là 6 cm^2
b. xét tam giác HBA và tam giác HAC, ta có :
góc HBA = góc HAC ( hai góc kề bù )
góc A là góc chung ( gt )
do đó: tam giác HBA và tam giác HAC là hai tam giác đồng dạng ( g - g )
c. HA/HB = HC/HA ( cmt )
=> HA^2 = HB . HC
d. vì BD = 1/2BC ( t/chất của đường phân giác trong tam giác vuông )
nên BD = 1/2 . 5 = 2,5 ( cm )
mà BD = DC = 1/2BC
=> DC = 2,5 ( cm )
vậy BC , DC = 2,5 cm
a: \(BC=\sqrt{3^2+4^2}=5\left(cm\right)\)
AH=3*4/5=2,4cm
BH=3^2/5=1.8cm
\(S_{BCA}=\dfrac{1}{2}\cdot3\cdot4=6\left(cm^2\right)\)
b Xét ΔHBA vuông tại H và ΔHAC vuông tại H co
góc HBA=góc HAC
=>ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
c: ΔHBA đồng dạng với ΔHAC
=>HB/HA=HA/HC
=>HA^2=HB*HC
d: ΔABC có AD là phân giác
=>BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4=(BD+CD)/(3+4)=5/7
=>BD=15/7cm; CD=20/7cm